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问一道初二数学题~

答案:6  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-05-16 04:57
已知如图正比例函数Y=-X的图像时经过原点与直线L,A点的坐标的(2,0),B是直线L上的一个动点,当线段AB最短时求点B的坐标。
最佳答案
(1.-1)
全部回答

过A作AC垂直于直线l,垂足为C,则AC是A到直线的最短线段,即线段AB最短时点B的位置

由直线方程为y=-x知,∠AOC=45°,

而OA=2

∴OC=根号2

而∠AOC=45°

故C点的坐标为(1,-1),

即当线段AB最短时点B的坐标为(1,-1)

过A向Y=-X做垂线交与C则角AOC=45度过C向AO做垂线交与D(1,0),CD=DO既C点(1,-1)

A点到直线y=-x最短,则AB垂直于y=-x,所以AB的斜率是1,AB直线方程是y=x-2

B点坐标是两直线的交点,(1,-1)

即AB垂直该直线,故垂足为B,则三角形AOB是等腰直角

得B(1,-1)

B(1,-1)
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