(1)解析式。
(2)利用定义式证明f(x)在(—1,1)上是增函数。
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0
函数搞得我很晕啊,求过程,谢谢啦、、
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-11 04:22
- 提问者网友:欲劫无渡
- 2021-02-10 10:49
最佳答案
- 五星知识达人网友:由着我着迷
- 2021-02-10 11:40
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数
则f(0)=b=0
又知f(1/2)=2/5
即(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
2a/(4+1)=2/5
解得a=1
(1) 函数解析式为f(x)=x/(1+x²)
(2) 设有x1<x2<1
则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)
>0
所以f(x)是增函数
(3) 因f(x)是奇函数
所以f(-t)=-f(t)
于是f(t-1)+f(t)<0
即f(t-1)<-f(t)=f(-t)
已知f(x)为增函数,则
-1<t-1<-t<1
解得0<t<1/2
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
则f(0)=b=0
又知f(1/2)=2/5
即(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
2a/(4+1)=2/5
解得a=1
(1) 函数解析式为f(x)=x/(1+x²)
(2) 设有x1<x2<1
则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)
>0
所以f(x)是增函数
(3) 因f(x)是奇函数
所以f(-t)=-f(t)
于是f(t-1)+f(t)<0
即f(t-1)<-f(t)=f(-t)
已知f(x)为增函数,则
-1<t-1<-t<1
解得0<t<1/2
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
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- 1楼网友:躲不过心动
- 2021-02-10 15:39
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数
则f(0)=b=0
又知f(1/2)=2/5
即(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
2a/(4+1)=2/5
解得a=1
(1) 函数解析式为f(x)=x/(1+x²)
(2) 设有x1<x2<1
则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)
>0
所以f(x)是增函数
(3) 因f(x)是奇函数
所以f(-t)=-f(t)
于是f(t-1)+f(t)<0
即f(t-1)<-f(t)=f(-t)
已知f(x)为增函数,则
-1<t-1<-t<1
解得0<t<1/2
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- 2楼网友:山河有幸埋战骨
- 2021-02-10 14:04
你还是把题目写正确、完整了再发上来吧。 b/1是1分之b还是b分之一? 还有f(x)是个抛物线函数咋可能会是奇函数?虽然题目目前不知道是啥,我还是提供一个思路吧。(1)求解析式,利用奇函数f(0)=0和f(1/2)=2/5代入函数式列出二元一次方程组求出a、b即可;(2)证明增减性,设-1<X1<X2<1,再把X1、X2代入函数式写出f(X1)-f(X2),化简一下判断f(X1)-f(X2)正负即可,若为正则f(X1)>f(X2),那么f(x)在定义域上为减函数,若为负,即f(X1)<f(X2),那么f(x)在定义域上为增函数;(3)把9t-1)和t代入解出得解析式,得到f(t-1)+f(t)的函数式直接解不等式即可。
- 3楼网友:冷風如刀
- 2021-02-10 12:45
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数
则f(0)=b=0
又知f(1/2)=2/5
即(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
2a/(4+1)=2/5
解得a=1
(1) 函数解析式为f(x)=x/(1+x²)
(2) 设有x1<x2<1
则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)
>0
所以f(x)是增函数
(3) 因f(x)是奇函数
所以f(-t)=-f(t)
于是f(t-1)+f(t)<0
即f(t-1)<-f(t)=f(-t)
已知f(x)为增函数,则
-1<t-1<-t<1
解得0<t<1/2
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