f(x)=x+1\x的最值

f(x)=x+1\x的最值

解：由题可知  x≠0  

    当  x＜0时 ，f（x）有最大值-2

    当 x＞0时，f（x）有最小值2

在-1＜x＜1中,既无最大值，也无最小值。

均值不等式：

由题知：x不为0

不妨先令x>0.由均值不等式得x+1/x≥2（当且仅当x=1/x即x=1时取等）

则当x<0时，由题设：f（x）=x+1/x，则f（-x）=-x-1/x=-f（x），为奇函数（不记原点，因为此函数原点无函数值）。关于原点对称，得出当x<0时f（x）有最小值-2.

f(x)=x+1/x

当x>0时f(x)=(√x-1/√x)^2+2    在x>0时有最小值2　　　在√x＝1/√x　　x＝1时

当x<0时f(x)=-(√(-x)-1/√(-x))^2-2 在x<0时有最大值-2　　　　x=-1时

　

(-无穷，0)有最大值-2；(0，+无穷)有最小值2

利用基本不等式（前题是一正，二定，三相等） 结果是f(x)=2倍根号下（x*1/x）=2 这是MIN 无MAX