已知t为常数，函数y=│x²-2x-t│在区间【0，3】上的最大值为2，则t=______。
【】为闭区间。
一道数学题，要求有详细步骤，如题：
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-25 15:48
- 提问者网友：放下
- 2021-04-24 16:38
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-04-24 17:23
y=|x^2-2x+T|=|(x-1)^2+(T-1)|
极值为|T-1|
当x=0时，y=|T|
当x=3时，y=|T+3|
|T-1|=3...(1)
|T|=3.....(2)
|T+3|=3...(3)
由(1)得,T=-2或4， 如果T=4代入|T+3|=7，最大值不是3
因此取T=-2；
由(2)得,T=-3或3， 如果T=3代入|T+3|=6，如果T=-3代入|T-1|=4，最大值不是3,因此取T=-3或3舍去；
由(3)得,T=0， 如果T=0代入|T+3|=3，最大值是3,因此取T=0；
因此，T=-2 或T=0
极值为|T-1|
当x=0时，y=|T|
当x=3时，y=|T+3|
|T-1|=3...(1)
|T|=3.....(2)
|T+3|=3...(3)
由(1)得,T=-2或4， 如果T=4代入|T+3|=7，最大值不是3
因此取T=-2；
由(2)得,T=-3或3， 如果T=3代入|T+3|=6，如果T=-3代入|T-1|=4，最大值不是3,因此取T=-3或3舍去；
由(3)得,T=0， 如果T=0代入|T+3|=3，最大值是3,因此取T=0；
因此，T=-2 或T=0
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