倏逝波的光倏逝波方程推导

倏逝波的光倏逝波方程推导

同概述处的简图中对x轴和z轴的规定。并设入射角为θi，折射角为θt。
由于有n1sinθi=n2sinθt，且为全反射，因此可知sinθt>1，cosθt=√(1-sin2θt)=jΓ，其中j为虚数单位，Γ=√[(n1sinθi/n2)2-1]，Γ为一实数。
设入射光波的波动方程为Ei=Eiosexp[j(ki·r-ωt)]，折射光波方程为Et=Eiosexp[j(kt·r-ωt)]，对于非全反射情况，由界面两侧的B，D，E，H的条件，可以推出ki·r=kt·r=kxx+kyy+kzz，由于r为任意，从而得到kisinθi=ktsinθt，（波矢k=2π/λ=2πnν/c，所以这也就是从电磁波角度的光折射定律的推导，可以参考相关书籍，这里不展开）
回到全反射情形，由于入射面为y=0平面，矢积ki·r=kixsinθi+kizcosθi=kixx+kizz，kt·r=ktxsinθt+ktzcosθt=kixsinθi+jktzΓ=kixx+jktzΓ，代入折射光波方程Et=Eiosexp[j(kixx+jktzΓ-ωt)]=Eiosexp(-ktzΓ)exp[j(kixx-ωt)]，可见Et的幅值与z呈指数递减，而相位则只与x有关，因此倏逝波一般不是横波。