写出双勾函数f（x）=x+4/x的单调区间，并加以证明（用函数单调性定义证明）

写出双勾函数f（x）=x+4/x的单调区间，并加以证明（用函数单调性定义证明）

任取x1、x2 且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+4/x1-x2-4/x2=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-4/(x1x2)]
当0又x1-x2≤0，∴(x1-x2)[1-4/(x1x2)]≥0，即y=f(x1)-f(x2)≥0
∴当0同理，当2≤x1≤x2时，x1x2≥4，1-4/x1x2≥0
又x1-x2≤0，∴(x1-x2)[1-4/(x1x2)]≤0，即y=f(x1)-f(x2)≤0
∴当2≤x1≤x2时，f(x1)≤f(x2)，即f(x)在【2,+∞)上为单调递增函数
以上是证明（0，+∞】的单调性 因为f（x）是奇函数
所以（－∞，－2】单调增 （－2，0)单调减
综上所述f（x）在（－∞，－2】和【2，＋∞）单调增
f（x）在（－2，0)和(0,2）单调减 （注意：单调区间不能写成并集的形式）

题干不详，不能解答

所有x+k/x的对勾函数的增区间都为负无穷到-1和1到正无穷，闭区间，减区间为-1到0和0到1，画个图像就行了，还有这应该可以直接用，好像不需要证明吧

f '(x)=1-4/x²
f '(x)=0时 1－4/x²＝0， 得到 x＝±2
当x<－2时 f ‘（x）>0 ;在（－∞，－2）上单调增
当－2当 x>2时 f '（x）>0 ; 在 （2，＋∞）上单调增
f (-2)=-4, f (2)=4