齐次方程组有非零解

齐次方程组有非零解

问题一：齐次线性方程组为什么当D=0时有非零解 你说反了,不是D=0时有非零解,而定理中说的是：如果有非零解,则系数行列式D=0,这是定理的后半部分；前半部分是：如果D≠0,则只有零解.
这两个部分互为逆否命题,如果前半部分成立,则后半部分必然成立.
∵齐次线性方程组的常数项全为0,∴Dj=0
又∵D≠0
∴解xj=Dj/D=0,即所有解均等于0,即全为0解
这就证明了前半部分成立,因此后半部分也成立.
就是解不等于0.问题二：齐次线性方程组有非零解为什么行列式等于零 理解后这个性质其实不用证明的。齐次方程组是线性方程组的特殊形式，故关于线性方程组的性质齐次方程组也适用。n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是其系数行列式不等于0，这是线性代数中最重要的结论之一，证明教材上都有。注意当线性方程组的系数行列式等于0时，该线性方程组可能无解也可能有无数解，而由于齐次方程组必有零解，故系数行列式等于0时齐次方程组不可能无解，所以有无数组解，也就是有非零解。如果齐次方程组的系数行列式不等于0，那么它有唯一解，又因其必有零解，故这时齐次方程组只有零解。

感谢回答，我学习了