指数函数的问题

为什么a>0且a不等于1？

为什么y=x^4不是指数函数？

第一个问题，看下面，底数等于1是一条直线，没有研究价值，故不等于一

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

　　在函数y=a^x中可以看到：

　　（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，

　　同时a等于０函数无意义一般也不考虑。

　　（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　（3） 函数图形都是下凹的。

　　（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

　　（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

　　（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

　　（8） 显然指数函数无界。

　　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

第二个问题，看上面

指数函数的底数是常数，变量在上面，那个函数底数是变量，常数在上面