已知P为平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点。求证：PL*PM=PN*PK
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解决时间 2021-05-11 22:14
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-05-11 10:45
已知P为平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点。求证：PL*PM=PN*PK
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-05-11 11:41
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB‖CD，AD‖BC
所以AL‖CN，AK‖MC
在△APL和△CPN中，
因为AL‖CN
所以PL：PN＝PA：PC
在△APK和△CPM中，
因为AK‖CM
所以PK：PM＝PA：PC
所以PL：PN＝PK：PM
所以PL*PM＝PN*PK
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB‖CD，AD‖BC
所以AL‖CN，AK‖MC
在△APL和△CPN中，
因为AL‖CN
所以PL：PN＝PA：PC
在△APK和△CPM中，
因为AK‖CM
所以PK：PM＝PA：PC
所以PL：PN＝PK：PM
所以PL*PM＝PN*PK
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