为什么除数与被除数的最大公因数也是除数与余数的最大公因数

为什么除数与被除数的最大公因数也是除数与余数的最大公因数

设a÷b=c······d，题目即为（a,b）=（b,d）
由题设（a,b）=e a=f×e b=g×e f>g
a=b×c+d=f×e=g×e×c+d
f×e=g×e×c+d
( f-g×c)e=d
题目即证明f-g×c与g互质，由g×c包含g，又（f,g）=1，则a÷b=c······d，（a,b）=（b,d）
或者你看不懂就多试几个看能不能想出道理。追问通俗点，大牛。谢谢！追答比如：40÷6=6······4 40=2×2×2×5 6=2×3 4=2×2 由于40有一个因数2，6里也有，计算时，公因数2就抵消了，是（2×2×5）÷3=6······2，但余数还得×2就是2×2=4。这样就验证了“除数与被除数的最大公因数也是除数与余数的最大公因数”。譬如：30÷9=3······3 30=2×3×5 9=3×3 （2×5）÷3=3······1 1×3=3等。

很简单，如：
19/8=2......3
既然有余数，就肯定不能被整除，所以除数与被除数的最大公因数与除数与余数的最大公因数是一样的，是1。

20÷6=3···2
既然有余数，就肯定不能被整除，所以除数与被除数的最大公因数与除数与余数的最大公因数是一样的，是1。