已知一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数

已知一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数

解：（n-2）×180°<1350°
n-2<7.5
n<9.5
n取最大值，且为整数，故n=9
这个多边形的边数为9。

愿对你有所帮助！

解： 多边形的内角和为（n-2）180 1350=7*180+90 根据“一条边的反向延长线与它相临的边所组成的角便是这个三角形的一个外角”则外角小于180° 所以1350=（9-2）180+90 多边形为9边形！ （一般不需要讨论以下的情况） 如果是 凹多边形，且允许外角大于180，考虑角的起始边方向 则1350=（8-2）180+270 多边形为8边形！ 解毕。

这个多边形为9边形 9边形的内角和为（9-2）180°=1260° 某一个外角为1350°-1260°=90° 解题材思路： 三角形内角之和为（n-2）180°=1350-x 180n=1350°+360°-x 180n=1710°-x 因为1710°÷180°=9……90° 其中商数9就是所求边数，余数90°就是某个外角。 你说对吗，祝好，再见。