设f(x)是定义在（0，+无穷）上的单调函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 求：（1）f（1）；
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-08 23:47
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-04-08 10:12
(2)当f（x）+f(x-8)≤2时x的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-04-08 11:30
令
x=3 y=1
f(3)=f(3)+f(1)==>f(1)=0,因为函数是单调函数，所以f(x)单调增
（2）
f(x)+f(x-8)=f(x*(x-8))≤2
f(3*3)=f(3)+f(3)=2
上式为：
f(x^2-8x)≤f(9)<==>
x^2-8x≤9
x^2-8x-9≤0
-1≤x≤9
由定义域可知：x>0,x-8>0==>x>8
8
x=3 y=1
f(3)=f(3)+f(1)==>f(1)=0,因为函数是单调函数，所以f(x)单调增
（2）
f(x)+f(x-8)=f(x*(x-8))≤2
f(3*3)=f(3)+f(3)=2
上式为：
f(x^2-8x)≤f(9)<==>
x^2-8x≤9
x^2-8x-9≤0
-1≤x≤9
由定义域可知：x>0,x-8>0==>x>8
8
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-04-08 12:25
（1）
f(xy)=f(x)+f(y)
将x=3,y=1带入
f(3)=f(3)+f(1)
f(1)=0
（2）
f(x)+f(x-8)=f(x^2-8x)
由于f(x)在(0,+∞)上单增，所以
2=f(3)+f(3)=f(9)
即
f(x^2-8x)≤f(9)
同样由于f(x)在(0,+∞)上单增，
x^2-8x≤9
(x-9)(x+1)≤0
-1≤x≤9
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的，所以
0
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