如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．
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解决时间 2021-01-03 16:52
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-01-02 23:58
如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-01-03 01:04
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∵∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠ACO，OB=OC（等角对等边），
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠OAB=∠OAC，
又∵AB=AC，
∴AO⊥BC（等腰三角形三线合一）．解析分析：先根据等腰三角形的性质可证明△AOB≌△AOC，得到∠OAB=∠OAC，又因为AB=AC，所以AO⊥BC．点评：主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合．
∵∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠ACO，OB=OC（等角对等边），
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠OAB=∠OAC，
又∵AB=AC，
∴AO⊥BC（等腰三角形三线合一）．解析分析：先根据等腰三角形的性质可证明△AOB≌△AOC，得到∠OAB=∠OAC，又因为AB=AC，所以AO⊥BC．点评：主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合．
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-03 02:31
这个问题的回答的对
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