已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（

百度过但是觉得别人做的第二小题不对，求大神解答

已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）（1）当AE：AF=5:4时，求BD的长；（2）当ED⊥BC时，求EB/EF的值（3）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似，求BE的长

已知等边△ABC的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．
（l）当AE：AF=5：4时，求BD的长；
（2）当ED上BC时，求EB的值；
（3）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，求BE的长．

解答第（2）问：
连接AD
要使点A与点D重合
折痕EF必为AD的垂直平分线
同时必有AE=ED

令EB=x
因ED⊥BC，而角B=60°
在RT⊿BDE中，易知ED=√3/2x
于是AE=√3/2x

而AE+EB=AB=6
则有√3/2x+x=6
解得x=12/(2+√3)=12(2-√3)

问题是什么？？

【这道题方法不难，难在计算麻烦。】 解:(1)设ae=de=5x,则af=df=4x,be=6-5x,cf=6-4x. ∵∠edf=∠a=60°. ∴∠cdf+∠bde=∠bed+∠bde=120°,则∠cdf=∠bed; 又∠c=∠b=60°.故⊿dcf∽⊿ebd,cd/be=df/ed. cd/(6-5x)=4x/5x=4/5,cd=24/5-4x. 作dm垂直ca于m,∠cdm=30°,则cm=cd/2=12/5-2x,dm=√3cm=12√3/5-2√3x. fm=cf-cm=18/5-2x.因fm²+dm²=df²,即(18/5-2x)²+(12√3/5-2√3x)²=(4x)². 解得:x=7/10.则cd=24/5-4*(7/10)=2,bd=bc-cd=4. (2)作ah垂直bc于h,则bh=3,ah=3√3;又ed垂直bc. ∴⊿bde∽⊿bha,de/ha=be/ba,ae/(3√3)=(6-ae)/6,ae=12√3-18=de; ∠bed=30°,可得:bd=12-6√3,be=24-12√3;cd=6√3-6. ∵∠cdf=∠bed=30°,则df垂直ac. ∴cf=cd/2=3√3-3,df=√3cf=9-3√3. 又∠edf=∠eaf=60°,作en垂直df于n,则dn=de/2=6√3-9,nf=df-dn=18-9√3; en=√3dn=18-9√3,故ef=√2nf=18√2-9√6.得be/ef=(24-12√3)/(18√2-9√6)=(2√2)/3. (3)∵∠b=∠edf=60°;若⊿bed与⊿def相似. ∴∠bed=∠dfe或∠bed=∠def. ①当∠bed=∠dfe时,又⊿ebd∽⊿dcf,∠bed=∠cdf. ∴∠dfe=∠cdf,则ef平行bc;又ef垂直平分ad,故e为ab中点,be=ba/2=3; ②当∠bed=∠def时,又∠def=∠aef. ∴∠bed=∠def=∠aef=60°,则ef平分bc,同样可得e为ab中点,be=ba/2=3.

解:(1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x. ∵∠EDF=∠A=60°. ∴∠CDF+∠BDE=∠BED+∠BDE=120°,则∠CDF=∠BED; 又∠C=∠B=60°.故⊿DCF∽⊿EBD,CD/BE=DF/ED. CD/(6-5x)=4x/5x=4/5,CD=24/5-4x. 作DM垂直CA于M,∠CDM=30°,则CM=CD/2=12/5-2x,DM=√3CM=12√3/5-2√3x. FM=CF-CM=18/5-2x.因FM²+DM²=DF²,即(18/5-2x)²+(12√3/5-2√3x)²=(4x)². 解得:x=7/10.则CD=24/5-4*(7/10)=2,BD=BC-CD=4. (2)作AH垂直BC于H,则BH=3,AH=3√3;又ED垂直BC. ∴⊿BDE∽⊿BHA,DE/HA=BE/BA,AE/(3√3)=(6-AE)/6,AE=12√3-18=DE; ∠BED=30°,可得:BD=12-6√3,BE=24-12√3;CD=6√3-6. ∵∠CDF=∠BED=30°,则DF垂直AC. ∴CF=CD/2=3√3-3,DF=√3CF=9-3√3. 又∠EDF=∠EAF=60°,作EN垂直DF于N,则DN=DE/2=6√3-9,NF=DF-DN=18-9√3; EN=√3DN=18-9√3,故EF=√2NF=18√2-9√6.得BE/EF=(24-12√3)/(18√2-9√6)=(2√2)/3. (3)∵∠B=∠EDF=60°;若⊿BED与⊿DEF相似. ∴∠BED=∠DFE或∠BED=∠DEF. ①当∠BED=∠DFE时,又⊿EBD∽⊿DCF,∠BED=∠CDF. ∴∠DFE=∠CDF,则EF平行BC;又EF垂直平分AD,故E为AB中点,BE=BA/2=3; ②当∠BED=∠DEF时,又∠DEF=∠AEF. ∴∠BED=∠DEF=∠AEF=60°,则EF平分BC,同样可得E为AB中点,BE=BA/2=3.