已知抛物线y= x2+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧,抛物线的顶点为C,要使∆ABC恰为等边三角

已知抛物线y= x^2+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C，要使∆ABC恰为等边三角形，那么的k值为 .

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正三角形的边为a
高就是a√3/2
观察抛物线的话
由于x1x2=1 A,B不全在原点左侧，所以必须全在右侧 -(k+1)>0 k<-1
并且顶点的y坐标=-h=-a√3/2
抛物线方程x^2+(k+1)x+1=[x+(k+1)/2]²-(k+1)²/4+1
所以[(k+1)²-4]/4=a√3/2①
正三角形a=x2-x1
(x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2=(k+1)²-4=a²②
由①②
a²/4=a√3/2
a=2√3
所以k+1=±4 k=3或者-5
由于k<-1所以3舍去
所以k=-5

.&nbsp;解： 根据抛物线的对称性知道：三角形abc一定是等腰三角形，其中ac＝bc 要使三角形abc为等腰直角三角形，只要∠acb＝90度即可 作cd⊥ab，垂足为d，设a、b两点的横坐标分别为x1、x2 则ab＝2cd，ab＝|x2－x1| 所以ab^2＝|x2－x1|^2＝(x2＋x1)^2－4x1*x2＝k^2－4 因为c点纵坐标是(4－k^2)/4且抛物线开口向上 所以cd＝(4－k^2)/4 所以由ab^2＝4*cd^2得： k^2－4＝4*(4－k^2)^2/16 所以4(k^2－4)＝(4－k^2)^2 所以(4－k^2)^2－4(k^2－4)＝0 所以k^2－4＝0或k^2－4＝4 所以k＝±2或k＝±2√2 因为两个交点a,b都在原点右侧 所以k＜0 所以k＝－2或k＝－2√2 因为k＝－2时，抛物线与x轴只有一个交点 所以k＝－2√2