已知对于任意的实数x，二次函数f(x)=x*x-4ax-(-2a)-(-12)的值为非负，求函数g(a)={a-(-1)}{(a-1)-(-2)}的值域
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解决时间 2021-04-30 22:30
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-04-30 03:40
已知对于任意的实数x，二次函数f(x)=x*x-4ax-(-2a)-(-12)的值为非负，求函数g(a)={a-(-1)}{(a-1)-(-2)}的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-04-30 03:56
f(x)=x²-4ax+2a+12是关于x的二次函数,开口向上,对称轴x=2a
要使f(x)>=0恒成立,则f(x)最小值>=0
f(x)最小值在对称轴x=2a处取得,为f(2a)=(2a)²-4a×2x+2a+12=-4a²+2a+12>=0
∴2a²-a-6=(2a+3)(a-2)<=0
∴-3/2<=a<=2
g(a)=(a+1)(a-1+2)=(a+1)²,是关于a的二次函数,开口向上,对称轴a=-1
g(a)最小值在对称轴a=-1处取得,为g(-1)=0
g(a)最大值在a=2处取得,为g(2)=(2+1)²=9
综上,g(a)值域为[0,9]
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