如图：已知等边△ABC中，D是AC的重点，E是BC的延长线上的一点，且CE=CD，DM垂直BC,垂足为M，求证：BD=DE

如图：已知等边△ABC中，D是AC的重点，E是BC的延长线上的一点，且CE=CD，DM垂直BC,垂足为M，求证：BD=DE

D是AC中点,所以BD平分角ABC，即角=CBD30度

角ACB=60度，则角ACE=120度，又CD=CE，所以角CED=角CDE=30度

所以角CED=角CBD （ 等角对等边 ） 所以BD=DE

解:BD=ED，理由如下:∵△ABC为等边三角形∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°又点E为AC中点∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°，∠CDB=90°∴∠ACB=180°-∠CDB－∠CBD=60°∵∠ACB=∠E ∠EDC=60°又CE=CD∴∠E=∠EDC(等边对等角)∴∠E=∠EDC=1/2∠ACB=30°∴∠CBD=∠E=30°∴BD=ED(等角对等边)

因为等边三角形中线与角平分线重合，所以角DCB等于30度。又因为CD＝CE，故角E等于30度。由角相等可得边相等。

证明：△ABC为等边三角形，所以 ∠A= ∠ABC= ∠ACB=60

又D是AC的中点

所以BD⊥AC，∠BDC=90,∠CBD=30

而∠DCE=120，CD=CE

所以∠E=∠CDE=30

而∠CBD=30

所以△BDE为等腰三角形

即BD=DE

因ABC是等边三角形，而D是AC的中点 ，故BD垂直平分AC ，即角DBE=30度， 角BCD=60度，

又因CE=CD，故角BED=1/2 角BCD=30度 ，即角BED=角DBE=30度 ，所以BD=DE