爬楼梯(找规律)

一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n级，不同的迈法为a_n种，当n=8时，求a_8。

解题思路： 参看下面逐一分析
解题过程：
解：这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1级台阶的情况开始：
一级台阶，有：1种；
2级台阶，有1、1，2，共两种；
3级台阶，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种走法；
4级台阶时，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；
5级台阶时，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；
6级台阶时，得到24=13+7+4种；
即：n级台阶时，所有的走法种数是它的前三种走法的和。
由此得到，8级台阶时为81种。
上面的方法我用另一种思路来加以说明，可能对你有帮助。即还可用加法原理倒推，较重要。想上第8级台阶，根据题意，完成这件事情的方法可分为三类：一是从第7级台阶跨一步上去，二是从第6级台阶跨两步上去，三是从第5级台阶跨三步上去，这三类中每一类方法都能完成“上第八级台阶”这一任务，具有典型的加法原理特征。也就是A8=A7+A6+A5，A8，A7等表示上第N级台阶的方法数。
同理可推得：A8=A7+A6+A5 A7＝A6+A5+A4
……
A4=A3+A2+A1
那么只要前三个台阶数的答案，后面的逐渐加上去就可以了
最终答案：略