在三角形ABC中,DE平行于AC,AD比DB等于2比1,F为AC上任意一点三角形DEF的面积为二倍根

在三角形ABC中,DE平行于AC,AD比DB等于2比1,F为AC上任意一点三角形DEF的面积为二倍根

作BM⊥AC于M,交DE于N,由DE‖AC,AD：DB=2：1,知DE：AC=1：3,则AC=3DE,BN：BM=1：3,则BM：MN=3：2,BM=3/2*MN,S△DEF=1/2*DE*MN=2√2,则S△ABC=1/2*AC*BM=1/2*3DE*3/2*MN=9/2*1/2*DE*MN=9/2*S△DEF=9/2*2√2=9√2.======以下答案可供参考======供参考答案1:用 S(ABC) 代表三角形ABC的面积。利用DE平行AC可知三角形DEF与三角形ADF，三角形CEF的高相同，所以它们面积的比就是底之比，即 S(ADF)/S(DEF)=AF/DE,S(CEF)/S(DEF)=CF/DE，所以[S(ADF)+S(CEF)]/S(DEF)=(AF+FC)/DE=AC/DE=AB/DB=3, 因此 三角形ADF与三角形CEF面积之和是三角形DEF面积的 3倍，也就是6倍根号2；再利用平行可以知道三角形BDE与三角形ABC的面积之比为(1/3)^2=1/9, 因此四边形ADEC的面积就是整个三角形ABC面积的(1-1/9)=8/9, 所以三角形ABC面积的8/9 是2倍根号2+6倍根号2=8倍根号2，那么三角形ABC的面积 S(ABC)=8倍根号2/(8/9)=9*根号2.供参考答案2:我没看到图...但是大概明白您的意思了，按我的理解应该这样：做两条辅助线：过D做DM垂直AC于点M；过B做BN垂直于AC于N由于DE平行于AC，平行线间的垂线长度都相等，那么我们可以知道DM就是三角形DEF的高（DE边上的高），所以三角形DEF的面积可以表示为：S（DEF）=（1/2）*DM*DE=二倍根号二接着找相似三角形来找比例关系：首先DE平行于AC可以知道两个三角形相似：ABC和BDE。那么由对应边成比例可以知道:BD:AB=DE:AC由AD：DB=2：1可以知道：DE:AC=BD:AB=2:3也就有：AC=(3/2)DE再由于两条辅助线都垂直于AC可得：三角形ADM与三角形ABN相似，同理可以得到：AD:AB=DM:BN所以DM:BN=AD:AB=1：3所以BN=3DM那么我们又可以知道三角形ABC的面积是：S（ABC）=（1/2）*BN*AC=（1/2）*3*（3/2）*DM*DE=（9/2）*S（DEF）=9倍根号下2供参考答案3:9倍根号二

我好好复习下