已知向量m=(sin(A-B),sin(π/2-A)),n=(1,2sinB),且mn=-sin2C,其中A,B,C分别

已知向量m=(sin(A-B),sin(π/2-A)),n=(1,2sinB),且mn=-sin2C,其中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对应的角.
(1)求角C的大小
(2)若sinA+sinB=3/2sinC,且S△ABC=√3,求边c的长.

（1）mn=sin(A-B)+2sinBsin(π/2-A)=sinAcosB-sinBcosA+2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2C;
∴A+B=2C;
∵A+B+C=π;
∴C=60°
(2)sinA+sinB=(3/2)sinC=3√3/4;
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC;
∴sinA=asinC/c;sinB=bsinC/c;
∴(asinC/c+bsinC/c)=(3/2)sinC;
∴a+b=3c/2;
∵SΔABC=(1/2)×sinC×a×b=(√3/4)×ab=√3;
∴ab=4;
∵cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9c²/4-8-c²)/(8)=1/2;
∴5c²/4-8=4;
5c²/4=12;
c²=48/5;
∴c=4√3/√5=4√15/5;
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