若m,n 是两个实数,且满足m^2-m=2,n^2-n=2,则n/m+m/n= (过程）

若m,n 是两个实数,且满足m^2-m=2,n^2-n=2,则n/m+m/n= (过程）

解：

由题意可知，m≠0，n≠0

把m^2-m=2，n^2-n=2两式相减，得

m^2-m-n^2+n=0

∴m^2-m^2-(m-n)=0

∴(m+n)(m-n)-(m-n)=0

∴(m-n)(m+n+1)=0

分两种情况：

（1）若m=n，则

m-n=0

∴n/m+m/n=(m^2+n^2)/mn=[(m-n)^2+2mn]/mn=2

（2）若m≠n，则

m+n+1=0

∴m=-n-1

代入m^2-m=2中，整理，得

n(n+3)=0

解得 n=0或n=-3

经检验n=0或n=-3不是方程n^2-n=2的根

∴m+n+1≠0

综上所述，当m=n时，n/m+m/n=2

m*m-m-2=0 可化为 (m-2)*(m+1)=0 得m=2 或m=-1

同理求得n=2 或n=-1

所以n/m+n/m=2/2+2/2=2 或2/-1+-1/2=-5/2

m^2-m=2,

m^2-m-2=0,

解得 m=2 或m=-1

n^2-n=2,

n^2-n-2=0,

解得 n=2 或n=-1

n/m+n/m=(m^2+n^2) / mn

当m=2，n=2 时

n/m+n/m=(m^2+n^2) / mn =2

当m=2，n=-1时

n/m+n/m=(m^2+n^2) / mn = - 5/2

当m=1，n=2 时

n/m+n/m=(m^2+n^2) / mn =5/2

当m=1，n=-1 时

n/m+n/m=(m^2+n^2) / mn =-2