当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0与x^2-4mx+4m^2-5=0的根都是整数
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解决时间 2021-03-02 18:40
- 提问者网友:咪咪
- 2021-03-02 12:42
当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0与x^2-4mx+4m^2-5=0的根都是整数
最佳答案
- 五星知识达人网友:长青诗
- 2021-03-02 14:18
^由第二个方程可得(x-2m)^2-5=0
(x-2m)^2=5
x1=√5+2m;x2=2m-√5
即当m为整数时,方程的根不为整数。所以m无解
或者:由第二(在整数系方程中,判别式不为整数的平方,则方程无整数根)
所以无论m 取何值,方程无整数根
(x-2m)^2=5
x1=√5+2m;x2=2m-√5
即当m为整数时,方程的根不为整数。所以m无解
或者:由第二(在整数系方程中,判别式不为整数的平方,则方程无整数根)
所以无论m 取何值,方程无整数根
全部回答
- 1楼网友:末日狂欢
- 2021-03-02 15:57
解:∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解
∴△≥
mx2-4x+4=0,∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x2-4mx+4m2-4m-5=0,
△=16m2-16m2+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-;
∴-≤m≤1,而m是整数,
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x2+4x-4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去),
当m=1时,mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;
当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1.
- 2楼网友:逃夭
- 2021-03-02 14:35
mx^2-4x+4=0
判别式△=16-16m>=0,m<=1
x^2-4mx+4m^2-4m-5=0
判别式△=16m^2-16m^2+16m+20>=0,m>=-5/4
所以m可以是-1或者1
(1)、当m=-1时,
mx^2-4x+4=0,x^2+4x-4=0无整数解,舍去
(2)、当m=1时,
mx^2-4x+4=0,x^2-4x+4=0,x=2
x^2-4mx+4m^2-4m-5=0,x^2-4x-5=0,x=5或x=-1符合题意
纵上,m=1
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