求解： 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个4个拿还

求解：
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9，则8的倍数，个位数字是8
令这个数为80n+9
80n+9=9m
9(m-1)=80n
m-1=80n/9=(81n-n)/9=9n -n/9
m为正整数，n能被9整除，令n=9k
80n+9=7p+5
p=(80n+4)/7=(77n+28k+4-k)/7=11n+4k+(4-k)/7
k为正整数，k最小为4
n=9k=36，80n+9=2880+9=2889
筐里至少有2889个鸡蛋。

想多了，答题的也看错了，5不整除。答案就是 9

369个，由2、5、9这几个条件看这个数尾数只能是9而且是9的倍数，而符合这几个条件的数最小的数是99，而要保持尾数是9而又是9的倍数只有在99的基础上加上90，如果得数不符合所有的条件就再加上90，不行就一直加90，得出369。应该还有别的答案，我没一一去算，你可以去试试9*31、9*41、9*51……

一个369个。 接下来分析下。 5个5个拿剩4个说明尾数是4或者9，数字为（xx4或xx9）。2个4个8个拿多一个说明是奇数，所以尾数是9（xx9）。7个7个拿差5个说明总数只能是14+70*x。8个8个拿差一个说明总数只能是48+40*y。9个9个拿刚好说明总数只能是9+90*x。很容易得出一共369个。其实不用这么多式子，为了把条件都用上我就都写了。

设该数为x，九个条件分别编号1～9，由2知道x是奇数，由5知道x个位只能是9，由9知道x各位数字之和是9的倍数，由条件7知道x-5为7的倍数，结合条件2和条件5可知x-5只能是7的偶数倍数而且个位数只能是4，由此可以得到x的可能值是：19,89,159,229,299,369,439,……，注意到369这个数，它满足了条件9，再进一步检验，369还同时满足了1～8，所以这个数就是369

可以看出来，这些鸡蛋的数量扣除 1 个后，肯定是1、2、 3、4、5 和 6 的公倍数。即这些鸡蛋的数量是 60的倍数 + 1 用数学表达式来说就是 =60×n + 1 同时这个数又是 7 的倍数，这样的数有： 301， 721，1141， 即 = 301 + 420×m , m 为自然数