求解答数学问题（要详细的解答步骤过程思路原理）

求直线3x+y+1=0与直线x+y-3=0的交点与点A（1，4）通过的直线方程

（看过答案了，但是对一些原理没看懂，希望能写的清楚一点3Q）

解方程两直线交 （-2，5），

x+3y-13=0

那是“直线系”你可能没学过，就是说t为不定的值，直线3x+y+1+t（x+y-3）=0就相当于绕着俩直线的交点在转的，再代入(1,4)就得到t的准确值，很好的方法。

首先求出直线3x+y+1=0与直线x+y-3=0的交点：3x+y+1=0可以转化为y=—3x—1，x+y-3=0可以转化为y=3—x;3—x=—3x—1,2x=—4，x=—2；所以首先求出直线3x+y+1=0与直线x+y-3=0的交点为（—2,5）

再设求直线3x+y+1=0与直线x+y-3=0的交点与点A（1，4）通过的直线方程为：y=kx+b；把A（1，4）和交点（—2,5）分别代入y=kx+b得出答案！

x+y-3=0、3x+y+1=0连立方程组

解除（x，y）

与A解出即可！

解方程组

3x+y+1=0

x+y-3=0

x=-2

y=5

交点为（-2,5）

设直线方程为y=kx+b

把点（-2,5）点A（1，4）代人方程

5=-2k+b

4=k+b

k=-1/3

b=13/3

方程为y=-x/3+13/3

3x+y+1=0

x+y-3=0

x=-2,y=5

那么设方程为Y=KX+B

该方程通过（-2，5）和（1，4）

-2K+B=5

K+B=4

K=-1/3

B=13/3

Y=-X/3+13/3