K为何整数时，关于X的方程：KX²-4X+4=0与x²-4kx+4k²-4k-5=0的跟都是整数

要写过程，

解:由题得:

x²-4kx+4k²-4k-5=0 (1)

KX²-4X+4=0(2)

1:当 k= 0 时  (1)方程为: x²-5 =0  根不是整数

所以 k ≠ 0

2: 当k ≠ 0时由(1)得　　(x-2k)² = 4K+5　　

可得：　　k≥-5/4

x = 根号(4k+5) +2k 或者 x = 2k- 根号(4k+5)

由(2)得  △ =根号(16-16k) ≥0 所以 K≤ 1

x= (4+根号(16-16k))/4 =1+根号(1-k)或者 x = 1-根号(1-k)

当k=1时 满足条件

当k = -1时  不满足条件

所以 当K=1时候 两方程根都是整数!

KX²-4X+4=0与x²-4kx+4k²-4k-5=0

先求K的范围 再判断

要保证有实根，那么Δ＞=0    b^2 - 4ac >= 0

4^2 - 4*4K >=0    ->    k <= 2

(4k)^2 - 4*(4k^2-4k-5) >=0    ->  k >= 4/5

所以有 k=1 和 k=2这两个值可以取

把这两个值分别带入上面两个式子可得

当k=1时

x^2 - 4x + 4 = 0    ->   x = 2

x^2 - 4k - 5 = 0    ->  x = -1 或 x=5

所以当k=1时符合条件

当k=2时

2x^2 - 4x + 4 = 0    ->   x = 1

x^2 - 8x + 3 = 0    ->   我懒得算了，你自己算下吧，反正根肯定不为整数

所以得到结果当k=1时 方程的根都是整数