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长方形的面积是36,怎样求出它的最长周长

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解决时间 2021-03-23 19:08
长方形的面积是36,怎样求出它的最长周长
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理论上来说是不能得出一个最大值的。
我们所学的数学对于面积确定的情况下一般求的是周长的最小值,不会去求面积的最大值。用数学符号表示就是已知面积为36,求长和宽。这时候我们设宽为x,长就是36/x,这时候周长就是2(x+36/x)。如果建立直角坐标系,以x为横轴,2(x+36/x)为纵轴,我们会发现图形在第一象限就像一个耐克的标志,只有最低点而找不到最高点,因为它的值是可以无限的放大。如果不限制为长和宽,这个图像就是有名的双钩函数。所以是没有办法求出这个长方形的最大周长的。
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解:长方形的面积是36,则设长方形的边长是a和b
ab=36
则周长是 2(a+b)
∵ 不知道其长和宽 ∴ 当a=b=6时其周长取得最小值
∴ 其周长的最小值是6×4=24
36=1*36;
c=2+72;
36=2*18;
c=2*2+2*18;
c=4+36=40;
36=3*12;
c=2*3+12*2=30;
36=4*9
c=2*4+2*9=26;
36=6*6
c=2*6+2*6=24;
由上述可以推算:
36=a*b;
b=36/a;
当a的值越小,长方形得到的周长越长;
c=2(36/a)+2*a
当a=1的时候,周长在正整数部分最大。
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