初中函数知识总结

求初中函数的各种解析式、要领。

初中数学函数总结 形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。 图象做法:1。带定系数 2。描点 3。连线 图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大 当k<0时，图象经过二，四象限，y随x的增大而减小形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴，但永不相交。 性质:当k>0时，图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 当k<0时，图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数，正比例函数过原点(0，0)，属于一次函数k>0，b>O，则图象过1，2，3象限 k>0，b<0，则图象过1，3，4象限 k<0，b>0，则图象过1，2，4象限k<0，b<0，则图象过2，3，4象限。 二次函数：y=ax^2+bx+c （a，b，c是常数，且a不等于0）a>0开口向上 a<0开口向下 a，b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0，c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减，函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减。当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式： (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)。 (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)。 (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。 说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点。 (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)。 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h，k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k。 ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- ， )，求其顶点；对称轴是直线x＝- ，若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ 。 二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法，因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴. (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等). (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起.