单选题f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f

单选题 f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2007（x）为A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx

A解析分析：根据题意求得f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），…从中找出规律（周期），从而使问题解决．解答：∵f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…，∴fn+4（x）=fn（x），∴fn（x）的下标是以4为周期的函数，∴f2007（x）=f2004+3（x）=f3（x）=sinx．故选A．点评：本题考查导数的运算与函数的周期性，得到fn+4（x）=fn（x）是关键，属于中档题．

我学会了