若A是幂零矩阵，如何证明其特征值为0？若A为幂等矩阵，如何证明其特征值只能为0或1？
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解决时间 2021-12-03 02:25
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-12-02 03:22
若A是幂零矩阵，如何证明其特征值为0？若A为幂等矩阵，如何证明其特征值只能为0或1？
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-12-02 04:35
有一个结论：
设P(x)为一个多项式
A的特征值为a1,a2,...,an
那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)
那么A^n=0，而0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0
对于A^2=A，即A^2-A=0
那么a^2-a=0
所以特征值a=1或0
设P(x)为一个多项式
A的特征值为a1,a2,...,an
那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)
那么A^n=0，而0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0
对于A^2=A，即A^2-A=0
那么a^2-a=0
所以特征值a=1或0
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