作半径为R的球的外切圆锥，问此圆锥的高为多少时，其体积最小？求最小体积
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解决时间 2021-02-11 16:29
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-02-10 15:43
作半径为R的球的外切圆锥，问此圆锥的高为多少时，其体积最小？求最小体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-02-10 16:31
显然当外切圆锥的切点与切线形成的内切圆锥最大体积时外切圆锥体积最小。 设高H，由定比定理，内切圆锥高h为2分之根号3倍H，则易求得R等于3分之2倍根号5内切圆锥高，也就3分之根号15外切圆锥高，那么反过来H就等于5分之根号15乘以R，也可以求出地面r等于2分之根号3乘以H，然后用圆锥体积公式就可以求出来了，体积为底面半径r的平方乘以圆周率π乘以高h.再乘以1/3.
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-10 17:54
房主啊
你已经算出r*r*h=h*r*r+2r*r*r了不是吗？
v=1/3（pai）*（h*r*r+2r*r*r）
h*r*r+2r*r*r，由均值定理可知，当且仅当h*r*r=2r*r*r时，h*r*r+2r*r*r取到最小值。由r*r*h=h*r*r+2r*r*r和h*r*r=2r*r*r可求得h=4r，r=根号2r
最后求得v=8/3（pai）r*r*r
比一楼和四楼的小
我想这应该是正确答案啊
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