y=log2（x2-2x+3）的单调增区间是______
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解决时间 2021-03-01 19:20
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-02-28 20:11
y=log2（x2-2x+3）的单调增区间是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-02-28 21:06
解：
x²-2x+3=(x-1)²+2恒>0，函数定义域为全体实数集R
底数2>1，对数值随真数增大而递增。
令f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，二次项系数1>0，函数图像开口向上
x≥1时，f(x)单调递增，对数log2(x²-2x+3)单调递增
因此函数的单调递增区间为[1，+∞)
x²-2x+3=(x-1)²+2恒>0，函数定义域为全体实数集R
底数2>1，对数值随真数增大而递增。
令f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，二次项系数1>0，函数图像开口向上
x≥1时，f(x)单调递增，对数log2(x²-2x+3)单调递增
因此函数的单调递增区间为[1，+∞)
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-28 22:06
令t=x2-2x+3=（x-1）2+2＞0，求得x∈R，故函数y的定义域为（-∞，+∞），且y=log2t．
本题即求函数t在函数y的定义域内的增区间．
结合二次函数的性质可得 函数t在函数y的定义域内的增区间是[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．
本题即求函数t在函数y的定义域内的增区间．
结合二次函数的性质可得 函数t在函数y的定义域内的增区间是[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．
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