那位能帮我做一下这道数学题 已知a，b都是负实数，则a/（a+2b）+b/(a+b)的最小值
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解决时间 2021-02-07 21:52
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-02-07 08:36
那位能帮我做一下这道数学题 已知a，b都是负实数，则a/（a+2b）+b/(a+b)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-02-07 08:41
设a/b+2b/a=k,因为a，b都是负实数，所以a/b，b/a都是正的，所以k大于等于2根号2，当a/b=2b/a时取最大值
原式=[a(a+b)+b(a+2b)]/[(a+2b)(a+b)]
=(a^2+2b^2+2ab)/(a^2+2b^2+3ab) （分子分母同时除以ab）
=(k+2)/(k+3)
=1-1/(k+3)
当k=2根号2时，k+3最小，1/(k+3)最大，原式最小，为1-1/(3+2根号2)
原式=[a(a+b)+b(a+2b)]/[(a+2b)(a+b)]
=(a^2+2b^2+2ab)/(a^2+2b^2+3ab) （分子分母同时除以ab）
=(k+2)/(k+3)
=1-1/(k+3)
当k=2根号2时，k+3最小，1/(k+3)最大，原式最小，为1-1/(3+2根号2)
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-07 10:21
b=35，a=10
a、b都是整数，根据条件2b=7a，所以a=2/7b，由此知b必须是7的整数倍，在30~40之间，是7的整数倍的只有35，所以b是35，a就是10了。
呵呵。。。
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