一个多边形除去一个内角外，其余各内角之和为2570度，求这个除去的内角的度数？

答案:4 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-14 10:05

提问者网友：难遇难求
2021-03-13 22:54

最佳答案

五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
2021-03-13 23:22

因为: 多边形内角和= 180度*[n(多边形总边数)-2]
此多边形的内角和= 2570度+一个内角度数
且: 任意多边形的内角和都是180度的倍数
此多边形内角和大于2570度
所以: 此多边形的内角和为2700度,(不可能再大了,因为一个内角的度数不可能超过180度)
所以: 所求内角的度数是2700度-2570度=130度
则(n-2)*180=2700
n=17

全部回答

1楼网友：渊鱼
2021-03-14 01:48

130°

2楼网友：等灯
2021-03-14 00:55

设题目中提到的这个角为x度
因为每个角的内角加外角之和总是180度，所以这个多边形所有角的内角加外角和为180n，所有内角和是2570+x，所有外角和是360，则180n=2570+x+360，即180n=x+2930
n必须是整数，x必须在0到180之间，只有n取18时才满足（这时x=310）

3楼网友：逃夭
2021-03-14 00:08

2570<(n-2)*180<2570+180,
n=17,15*180-2570=130,
这个除去的内角的度数=130°.

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