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bsin2A=asinB,求角A

答案:4  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-01-28 14:14
bsin2A=asinB,求角A
最佳答案
bsin(2A)=asinB
由正弦定理得
sinBsin(2A)=sinAsinB
2sinAcosAsinB-sinAsinB=0 /运用倍角公式sin(2A)=2sinAcosA
sinAsinB(2cosA-1)=0
A、B为三角形内角,sinA>0 sinB>0
因此只有2cosA-1=0
cosA=1/2
A为三角形内角,A=60°(即π/3)
全部回答
正弦定理 bsina=asinb, bsin2a=asinb>0, sin2a>0, 0故,sina=sin2a=sin(π-a) 3a=π, a=π/3
b/sinB=a/sin2A b/sinB=a/sinA=c/sinC,边角定理 a/sin2A=a/sinA sin2A=sinA A=0° (不符合) 180°(不符合) 60°(符合)
在三角形中,a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以asinB=bsinA 所以bsin2A=bsinA 所以sin2A=sinA 因为sin2A=2sinAcosA 所以2sinAcosA=sinA 所以2cosA=1 所以cosA=1/2 所以A=60°
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