在梯形ABCD中,AD‖CB。E,F分别为AB,CD的中点。证明EF=1/2(AD+CB)怎么做啊急求！！
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解决时间 2021-05-07 08:49
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-05-06 15:28
在梯形ABCD中,AD‖CB。E,F分别为AB,CD的中点。证明EF=1/2(AD+CB)怎么做啊急求！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-05-06 16:58
是定理，但要知道怎么来的。我来教你，过A和D作BC的垂线，垂足分别为M.N;在与EF的交点分别为P.Q；由图知，PQ为AD与MN和的一半；EP为BM的一半；FQ为CN的一半；所以，综合上述，就得结论
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- 1楼网友：青尢
- 2021-05-06 22:14
作上底两点到下底的高，垂足为X.Y，两条高线交E.F于H.G
然后用三角形相似得出EH=1/2BX.GF=1/2YC
因为1/2(BX+YC)=EH+GF，且1/2(AD+BC)=GH
所以EF=1/2(AD+BC)
- 2楼网友：未来江山和你
- 2021-05-06 21:45
不如那样吧！你过D做AB的平行线交BC于G，交EF于H，一目了然，EH等于AD、BG，三角形DGC中HF是中位线，就这么简单！so easy
- 3楼网友：鱼芗
- 2021-05-06 21:27
过E.F做高,交于BC,AD于G,Q,N,M.由RT全等得:BGE全等ANE,CQF全等DMF.得矩形GQNM.EF=(1/2)(NM+QG)=(1/2)(AD+BC)
- 4楼网友：归鹤鸣
- 2021-05-06 19:50
老师布置的作业吗？这可是一个定理,不用证明吧！
- 5楼网友：摆渡翁
- 2021-05-06 19:42
利用中位线原理..先证明EF||平行AD.BC.他们是二分之一的关系..两个加再.....知道了么?
- 6楼网友：渊鱼
- 2021-05-06 18:07
楼主您好，过E.A.D.F分别作EG.AH.DI.FJ垂直于BC.AH与EF交于K.DI与EF交于L.则可得三角形EBG相似于三角形ABH.则易知三角形AEK全等于三角形EBG.同理三角形DFL全等于FCJ.则EF=EK+KL+LF=1/2
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