直角坐标平面内A(a,0),B(0,a),P在线段AB上,且向量AP=tAB,则向量OA和OP乘积的最大值是
直角坐标平面内A(a,0),B(0,a),P在线段AB上,且向量AP=tAB,则向量OA和OP乘积的最大值是
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解决时间 2021-08-23 23:12
- 提问者网友:你挡着我发光了
- 2021-08-23 01:39
最佳答案
- 五星知识达人网友:有你哪都是故乡
- 2021-08-23 03:04
直角坐标平面内A(a,0),B(0,a),P在线段AB上,且向量AP=tAB,则向量OA和OP乘积的最大值是
AP=tAB=t(AP+PB)=tAP+tPB,故得(1-t)AP=tPB,∴λ=AP/PB=t/(1-t) (0≦t≦1)
设P点的坐标为(x,y),则x=a/(1+λ)=a/[1+t/(1-t)]=(1-t)a,y=λa/(1+λ)=[at/(1-t)]/[1+t/(1-t)]=at;
故OA=(a,0);OP=((1-t)a,at);
OA•OP=(1-t)a²≦a²,即当t=0,也就是点P与点A重合时OA•OP的值最大,最大值为a².
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