高中数学向量超难题目

已知a≠b，|e|=1，对任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，证明e⊥a-e？(a、b、e表示向量)

a≠b？？？应该是a≠e吧？？？如果是，解答如下：

依题意，得：当|a-te|取最小值时，t=1

设a和e夹角为θ

∴|a-te|²=a²+t²e²-2t|a||e|cosθ=t²-2|a|tcosθ+a²=(t-|a|cosθ)²+a²-a²(cosθ)²

要使|a-te|最小，即|a-te|²最小，t=|a|cosθ

∴|a|cosθ=1

∴e(a-e)=|a||e|cosθ-e²=|a|cosθ-1=1-1=0

∴e⊥(a-e)

你这题有问题吧，怎么提到b却没有b的关系呢