已知A属于（0，π/4），B属于（0，π），且tan(A-B)=1/2,tanB=-1/7,求tan(2A-B)的值
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解决时间 2021-11-16 07:07
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-11-16 03:25
已知A属于（0，π/4），B属于（0，π），且tan(A-B)=1/2,tanB=-1/7,求tan(2A-B)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-11-16 04:30
解：tana=[tan(a-B)+B]=[tan(a-B)+tanB]/[1-tan(a-b)tanB]=(1/2-1/7)/(1+1/2*1/7)=1/3
tan(2a-B)=tan[(a-B)+a]=[tan(a-B)+tana]/[1-tan(a-B)tana]=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
又a∈(0,π/4)
∴2a∈（0，π/2）
B∈(0,π)
∴-B∈(-π,0)
∴2a-B∈(-π,π/2)
∴2a-B=-3π/4或π/4∴tan(2A-B）=1
tan(2a-B)=tan[(a-B)+a]=[tan(a-B)+tana]/[1-tan(a-B)tana]=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
又a∈(0,π/4)
∴2a∈（0，π/2）
B∈(0,π)
∴-B∈(-π,0)
∴2a-B∈(-π,π/2)
∴2a-B=-3π/4或π/4∴tan(2A-B）=1
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