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单选题函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1)

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-01-03 22:47
单选题 函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式是A.y=-lg(1-x)B.y=lg(1-x)C.y=-lg|x+1|D.y=-lg(x+1)
最佳答案
A解析分析:设x<0,则-x>0,根据题意可得:f(-x)=lg(-x+1).又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,进而得到x∈(-∞,0)时,f(x)=-lg(-x+1).解答:设x<0,则-x>0,因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),所以f(-x)=lg(-x+1).因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-lg(-x+1).故选A.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义,以及求函数解析式的有关方法.
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