证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

a²+2a+1-（b²+4b+4）≠0

（a+1）²-（b+2）²≠0

[(a+1)+(b+2)][(a+1)-(b+2)]≠0

(a+b+3)(a-b-1)≠0

∴a+b+3≠0且a-b-1≠0

∴a-b≠1

a^2-b^2+2a-4b-3=(a+1)^2-(b+2)^2≠0，即(a+1)^2≠（b+2)^2

所以a+1≠b+2，且a+1≠-(b+2),所以a-b≠1且a+b≠-3，即证明a－b≠１

配方解：

a²+2a+1-（b²+4b+4）≠0

（a+1）²-（b+2）²≠0

（a+1）²≠（b+2）²

开方：a+1≠b+2

a-b≠1

用反证法

假设a-b=1，则a=b-1，带入大题中第一个不等式的左边，发现a2－b2＋２a－４b－３=0，与题设矛盾，故假设不成立，因此a－b≠１．

反证法是证明这种题的重要方法