数学求证题目

已知关于x的一元二次方程ax的平方+x-a=0（a≠0）

求证：对于任意非零实数a，方程恒有俩个异号实数根。

△=1-4a*(-a)=1+4a^2>=1>0

必有两个跟

对于任意非零实数a

x1*x2=-a/a=-1<0

所以x1，x2异号

对于任意非零实数a，方程恒有俩个异号实数根

第一问因为AO=BOOC=OCAC=BC所以△ACO≌△BCO所以oc垂直ab所以是切线第二问延长腰，做垂线，然后继续证全等，很简单因为高是ab的1/2所以角b=角a=30度所以角aob=120度所以oc=2所以ecf=2*2*派*1/3=（4/3）派

由韦达定理，x1×x2=-1

知x1、x2异号

ax^2+x-a=0 (a不等于0) 1-4a*(-a)=1+4a^2恒大于0，所以方程有两个不等的实数根。设两根为x,y，有维达定理得 x+y=-a xy=-1 两数的乘积为负，所以两数异号 所以对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根