设P,Q都是3阶非零矩阵,为什么“PQ＝0,所以,秩(P)＋秩(Q)≤3”,什么定理?
设P,Q都是3阶非零矩阵,为什么“PQ＝0,所以,秩(P)＋秩(Q)≤3”,什么定理?
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解决时间 2021-05-02 01:30
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-05-01 13:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-05-01 14:50
这是一个一般的结论,没有名字的.其证明如下:
设R(p)=r.
因为PQ＝0,所以Q的每一列都是Px=0的解向量.
所以Q的所有列都可以由Px=0的基础解系来表示,所以
Q的列秩(即Q的秩)小于或等于基础解系所含解向量的个数3-r,
所以 秩(P)＋秩(Q)≤r+3-r=3.
更一般地：
设P,Q都是n阶非零矩阵,若PQ＝0,则 秩(P)＋秩(Q)≤n.
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