已知f(x)=x2-2tx+t2(x≥0) x+1/x+t(x<0)若f(0)是f(x)的最小值,求t的取值范围

已知f(x)=x2-2tx+t2(x≥0) x+1/x+t(x<0)若f(0)是f(x)的最小值,求t的取值范围

f(x)={x^2-2tx+t^2(x≥0);
{( x+1)/(x+t)(x<0).
f(0)是f(x)的最小值,
由第一段函数，t<=0;①
且f(0)=t^2<=(x+1)/(x+t)对x<0恒成立，
[t^2(x+t)-(x+1)]/(x+t)<=0,
[(t^2-1)x+t^3-1]/(x+t)<=0,
(t-1)[(t+1)x+t^2+t+1]/(x+1)<=0,
由①，t-1<0,上式变为[(t+1)x+t^2+t+1]/(x+1)>=0对x<0恒成立，②
t=-1时②不成立；
-1<t<=0时②变为[x+(t^2+t+1)/(t+1)]/(x+1)>=0对x<0恒成立，
∴(t^2+t+1)/(t+1)=1,t=0;
t<-1时②变为[x+(t^2+t+1)/(t+1)]/(x+1)<=0对x<0恒成立,不可能。
综上，t的取值范围是{0}。