已知α、β是方程x2-mx+m+5=0的两根；α、γ是方程x2-（8m+1）x+15m+7=0的两根，求α3βγ的值．
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解决时间 2021-12-31 11:25
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-12-30 17:09
已知α、β是方程x2-mx+m+5=0的两根；α、γ是方程x2-（8m+1）x+15m+7=0的两根，求α3βγ的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-12-30 18:32
解：把α分别代入方程x2-mx+m+5=0与方程x2-（8m+1）x+15m+7=0，
得：α2-mα+m+5=0，α2-（8m+1）α+15m+7=0，
∴-mα+m+5=-（8m+1）α+15m+7，解得；α=2，m=9，
根据根与系数的关系：αβ=14，αγ=15m+7=142，
故α3βγ=α×αβ×αγ=3976．解析分析：把α分别代入方程x2-mx+m+5=0与方程x2-（8m+1）x+15m+7=0，求出m的值，然后根据根与系数的关系求解．点评：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是先根据α是两方程的根解出α与m的值再求解．
得：α2-mα+m+5=0，α2-（8m+1）α+15m+7=0，
∴-mα+m+5=-（8m+1）α+15m+7，解得；α=2，m=9，
根据根与系数的关系：αβ=14，αγ=15m+7=142，
故α3βγ=α×αβ×αγ=3976．解析分析：把α分别代入方程x2-mx+m+5=0与方程x2-（8m+1）x+15m+7=0，求出m的值，然后根据根与系数的关系求解．点评：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是先根据α是两方程的根解出α与m的值再求解．
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- 1楼网友：鱼忧
- 2021-12-30 20:00
谢谢回答！！！
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