c/cosC=a/cosA 怎么用余弦定理证明a=c
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解决时间 2021-07-24 15:36
- 提问者网友：末路
- 2021-07-23 21:04
c/cosC=a/cosA 怎么用余弦定理证明a=c
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-07-23 22:07
∵cosC＝（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）, cosA＝（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）,
又c/cosC＝a/cosA,
∴c/［（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）］＝a/［（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）］,
∴abc/（a^2＋b^2－c^2）＝abc/（b^2＋c^2－a^2）,
∴a^2＋b^2－c^2＝b^2＋c^2－a^2,
∴2a^2＝2c^2,
显然,有：a＞0、c＞0, ∴a＝c.
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