求文档: 高数题目：求Y=X乘X与Y=X+2所围成的图形绕X轴旋转一周生成的旋转体的体积

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解：∵y=x²与y=x+2的交点是x=-1,x=2
∴旋转体的体积=∫(-1,2)[π(x+2)²-πx^4]dx
=π[(x+2)³/3-x^5/5]│(-1,2)
=π(64-32/5-1/3-1/5)
=138π/5

求由曲线y=x²，y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积v 解：直线y=x+2与y轴的交点的坐标为c(0，2)； 令x²=x+2，得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0，故得x₁=-1，x₂=2; 即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为a(-1，1)，b(2，4)； 直线段cb绕y轴旋转一周所得旋转体是一个园锥，该园锥的底面半径=2，园锥高=2； 其体积=(8/3)π； 故所求旋转体的体积v=【0，4】∫πx²dy-(8/3)π =【0，2】π∫ydy-(8/3)π =(π/2)y²【0，4】-(8/3)π =8π-(8/3)π=(16/3)π 请采纳。