如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABC

如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

作DH⊥BC于H．
∴DH=2cm
CH=4cm
由勾股定理得，CD=
CH2+HD2=2
5cm
∴S_表=S_底+S_圆柱侧+S_圆锥侧
=π?AB²+（2π?AB）AD+
1
2（2π?DH）?CD
=π×2²+（2π×2）×3+
1
2（2π×2）×2
5
=16π+4
5π=4（4+
5）πcm²．

试题解析：

以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的．易得CH=BC-AD=4cm，由勾股定理求得CD长，再求底面圆的面积，圆柱侧面面积和圆锥侧面面积，进而可求得表面积．

名师点评：

本题考点： 圆锥的计算；直角梯形；圆柱的计算．
考点点评： 本题利用了直角梯形的性质，勾股定理，圆的面积公式，矩形面积公式和扇形面积公式求解．