初中一道很难得数学题！！大哥们求解啊！

答案:5 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-06-05 21:35

已知梯形ABCD中，AD平行于BC。E为DC的中点，则梯形ABCD的面积=2倍三角形ABE的面积~~为什么？分不太多！但是有能力的个位大哥们帮忙解下！

最佳答案

过E做EF//AD交AB于F

s（ABE）=s（AEF）+s（BFE）=EFxh/2+EFxh/2(h为EF边上的高）=EFxh

sABCD=EFx2h=2EFxh

全部回答

取AB的中点F，连接EF，过点E作梯形的高分别交AD的延长线于先G，交BC与点H，则：

EFIIADIIBC，且EF=（AD+BC)/2，GE=EH=GH/2

故S梯形ABCD=EF*GH

而S三角形ADE=AD*GE/2,S三角形BCE=BC*EH/2

而S三角形ADE+S三角形BCE

=（AD+BC)*GE/2=EF*GE=EF*GH/2

所以S三角形ABE=S梯形ABCD-（S三角形ADE+S三角形BCE）

=EF*GH-EF*GH/2

=EF*GH/2

即S梯形ABCD=2S三角形ABE

老大，这是一个梯形，具题目所示，角ADE和角ECB角度之和为180，DE和EC 长度相等，你只要证明你可以沿AE，BC做延长线相较于一点F，之后可以证明三角形ADE和三角形ECF是对称三角形，然后你证明出三角形ABE是三角形ABF的一半，就可以得出结论来

过E作平行线EF平行于BC三角形ABE的面积就是用EF作底的两个三角形的和

高最后是梯形的高，EF的长度是等于上底+下底的一半，可以得证

延长AE交BC延长线于F，三角形ADE与三角形FCE全等，所以AE=EF，所以三角形AEB的面积等于三角形FEB的面积，又三角形ADE面积等于三角形FCE的面积，所以梯形ABCD的面积=2倍三角形ABE的面积

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