一道很诡异的几何体

已知AB=AD,CB=CD。求证AC垂直BD？？？

证明：因为AB=AD，CB=CD，

所以∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，

所以∠ABC=∠ADC，

所以△ABC≌△ADC（SAS），

所以∠BAC=∠DAC，

设BD与AC的交点为O，

因为AO=AO，

所以△AOB≌△AOD（SAS），

所以∠AOB=∠AOD，

又因为∠AOB+∠AOD=180°，

所以∠AOB=∠AOD=90°，

即AC⊥BD。