在等差数列{an}中，已知a2-a3-a7-a11-a13+a16=8，则a9的值为A.-8B.-4C.8D.4
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解决时间 2021-12-23 10:28
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-12-22 12:06
在等差数列{an}中，已知a2-a3-a7-a11-a13+a16=8，则a9的值为A.-8B.-4C.8D.4
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-12-22 12:36
B解析分析：先利用等差中项代入a2-a3-a7-a11-a13+a16=8求得a8=-4；再把a2-a3-a7-a11-a13+a16转化成关于a8和公差的式子，求出公差d，最后求出a9．解答：∵在等差数列{an}中a2+a16=a7+a11=2a9∴a2-a3-a7-a11-a13+a16=（a2+a16）-（a7+a11）-a3-a13=8，∴0-a3-a13=8，∴a3+a13=-8，∴2a8=-8，∴a8=-4又∵a2-a3=-d，-a13+a16=3d，-a7-a11=-2a9=-2（a8+d）=-2a8-2d∴a2-a3-a7-a11-a13+a16=-d-2a8-2d+3d=8∴d=0a9=a8+d=-4故选B点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的运用．解题的关键就是利用当m+n=p+q时，则有am+an=ap+aq的规律．
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-12-22 12:46
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